已知数列{an}满足a1=2，an+1=2n+1an(n+12)an+2n，n∈N*（1）设bn=2nan，求数列bn的通项公式．（2）设cn=an?(n2+1)-1，dn=2ncn?cn+1，求数列{dn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足a1=2，an+1=2n+1an(n+12)an+2n，n∈N*（1）设bn=2n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a1=2，an+1=

2n+1an

(n+

1

2

)an+2n

，n∈N*
（1）设bn=

2n

an

，求数列bn的通项公式．
（2）设cn=an?(n2+1)-1，dn=

2n

cn?cn+1

，求数列{d_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由bn=

2n

an

，bn+1=

2n+1

an+1

，得到an=

2n

bn

，an+1=

2n+1

bn+1

，b1=

2

a1

=1．
代入an+1=

2n+1an

(n+

1

2

)an+2n

，化为bn+1-bn=n+

1

2

．
∴b_n=（b_n-b_n-1）+（b_n-1-b_n-2）+…+（b₂-b₁）+b₁
=（n-1）+

1

2

+（n-2）+

1

2

+…+1+

1

2

+1
=

n(n-1)

2

+

n-1

2

+1
=

n2+1

2

．
（2）由（1）可得an=

2n

bn

=

2n+1

n2+1

，
∴cn=

2n+1

n2+1

×(n2+1)-1=2ⁿ⁺¹-1．
∴dn=

2n

cncn+1

=

2n

(2n+1-1)(2n+2-1)

=

1

2

(

1

2n+1-1

-

1

2n+2-1

)，
∴S_n=

1

2

[(

1

22-1

-

1

23-1

)+(

1

23-1

-

1

24-1

)+…+(

1

2n+1-1

-

1

2n+2-1

)]
=

1

2

(

1

3

-

1

2n+2-1

)
=

1

6

-

1

2n+3-2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=2，an+1=2n+1an(n+12)an+2n，n∈N*（1）设bn=2n..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：