设数列{an}的前项n和为Sn，点(n，Snn)(n∈N+)均在函数y=2x-1的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2n-1?an，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前项n和为Sn，点(n，Snn)(n∈N+)均在函数y=2x-1的图象..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前项n和为S_n，点(n，

Sn

n

)(n∈N+)均在函数y=2x-1的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=2n-1?an，Tn是数列{b_n}的前n项和，求T_n．

试题来源：宝鸡模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由条件知

Sn

n

=2n-1，
即Sn=2n2-n，…（2分）
当n≥2时，an=sn-sn-1=(2n2-n)-[2(n-1)2-(n-1)]=4n-3．…（4分）
又n=1时，a₁=s₁=1符合上式，
所以a_n=4n-3（n∈N₊）；…（6分）
（2）∵bn=(4n-3)2n-1，
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=1+5×21+9×22+…+(4n-3)2n-1．①2Tn=2+5×22+9×23+…+(4n-3)2n．②…（8分）
①-②得-Tn=1-8+2n+2-(4n-3)2n．…（10分）
∴Tn=(4n-7)2n+7．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前项n和为Sn，点(n，Snn)(n∈N+)均在函数y=2x-1的图象..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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