设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-1（n∈N*）．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{nan}的前n项和为Tn，对任意n∈N*，比较Tn2与Sn的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-1（n∈N*）．（I）求数列{an}的通项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

设数列 {a_n}的前n项和为S_n，且 S_n=2a_n-1（n∈N^*）．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列 {na_n}的前n项和为T_n，对任意 n∈N^*，比较

Tn

2

与 S_n的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由S_n=2a_n-1得S_n+1=2a_n+1-1，相减得：a_n+1=2a_n+1-2a_n，∴

an+1

an

=2
又S₁=2a₁-1∴a₁=2a₁-1，a₁=1∴a_n=2^n-1（5分）
（Ⅱ）T_n=1?2ⁿ+2?2¹+3?2²+…+（n-1）?2^n-2+n?2^n-1①
2T_n=1?2+2?2²+…+（n-2）?2^n-2+（n-1）?2^n-1+n?2ⁿ②
①-②得-T=1+2+2²+…+2^n-2+2^n-1-n?2ⁿ，
则T_n=n?2ⁿ-2ⁿ+1．（9分）
∴

Tn

2

-Sn=

n?2n-2n+1

2

-(2n-1)=( n-3)?2n-1+

3

2

∴当n=1时，

T1

2

-S1 =-

1

2

＜0，当n=2时，

T2

2

-S2=-

1

2

＜0
即当n=1或2时，

Tn

2

-Sn＜0，

Tn

2

＜Sn
当n＞2时，

Tn

2

-Sn＞0，

Tn

2

＞Sn（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-1（n∈N*）．（I）求数列{an}的通项..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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