已知正项数列{an}中，a1=1，点(an，an+1)，(n∈N*)在函数y=x2+1的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知bn=(12)n-1，n∈N*，令Cn=-1an+1log2bn+1，求{Cn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知正项数列{an}中，a1=1，点(an，an+1)，(n∈N*)在函数y=x2+1的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知正项数列{a_n}中，a₁=1，点(

an

，an+1)，(n∈N*)在函数y=x²+1的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知bn=(

1

2

)n-1，n∈N*，令Cn=

-1

an+1log2bn+1

，求{C_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵点(

an

，an+1)，(n∈N*)在函数y=x²+1的图象上．
∴a_n+1=a_n+1
∴a_n+1-a_n=1
∵a₁=1，
∴数列{a_n}是以1为首项，1为公差的等差数列
∴a_n=n；
（2）∵a_n=n，bn=(

1

2

)n-1，n∈N*，
∴Cn=

-1

an+1log2bn+1

=

-1

(n+1)log2(

1

2

)n

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴{C_n}的前n项和T_n=

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正项数列{an}中，a1=1，点(an，an+1)，(n∈N*)在函数y=x2+1的..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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