发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-29 07:30:00
| 试题原文 |
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| （I）∵（（2+x）n的展开式的通项为：Tr+1=Cnr2n-rxr（r=0，1，2…n） 令r=1可得an=Cnr2n-r=n?2n-1 （II）若存在等差数列{bn}，满足已知条件 则当n=1时，b1=a1=1 当n=2时，a2=b1C21+b2C22即4=4=2+b2，所以b2=2 当n=3时，a3=b1C31+b2C32+b3C33即12=3+6+b3，所以b3=3 由上述结果，猜想bn=n 下面证明：当bn=n时，an=b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn对一切正整数n都成立 即证n?2n-1=Cn1+2Cn2+…+nCnn成立 （法一）设S=Cn1+2Cn2+…+nCnn S=nCnn+（n-1）Cnn-1+…+Cn1 则2S=nCn0+nCn1+…+nCnn=n（Cn0+Cn1+…+Cnn）=n?2n ∴S=n?2n-1 即n?2n-1=Cn1+2Cn2+…+nCnn成立 （法二）∵kCnk=k
∴Cn1+2Cn2+…+nCnn=n（Cn-10+Cn-11+…+Cn-1n-1）=n?2n-1 综上可得，存在等差数列bn=n满足已知条件． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“必做题：（本小题满分10分，请在答题指定区域内作答，解答时应写出..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。