已知数列{an}，a1=1，an=3n-1an-1（n≥2，n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Sn=log3(an273n)，数列{bn}的前n项和为Sn，求数列{bn}的通项公式；（3）求数列{|bn|}的前n项和Tn-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}，a1=1，an=3n-1an-1（n≥2，n∈N*）．（1）求数列{an}的通..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}，a₁=1，a_n=3^n-1a_n-1（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设Sn=log3(

an

273n

)，数列{b_n}的前n项和为S_n，求数列{b_n}的通项公式；
（3）求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知得，当n≥2时，

an

an-1

=3n-1．
∴an=

an

an-1

?

an-1

an-2

?…?

a3

a2

?

a2

a1

?a1
=3n-1?3n-2?…?32?31?1=3(n-1)+(n-2)+…+1=3

n(n-1)

2

．
（2）Sn=log3(

an

273n

)
=log3

3

n(n-1)

2

273n

=

n(n-1)

2

-9n=

n2-19n

2

．
b₁=S₁=-9；
当n≥2时，b_n=f（n）-f（n-1）=n-10，
上式中，当n=1时，n-10=-9=b₁，
∴b_n=n-10．
（3）数列{b_n}为首项为-9，公差为1的等差数列，且当n≤10时，b_n≤0，故n≤10时，T_n=|S_n|=

19n-n2

2

．
当n＞10时，T_n=|b₁|+|b₂|+|b₃|+…+|b_n|
=-b₁-b₂-…-b₁₀+b₁₁+…+b_n
=|b₁+b₂+b₃+b₄+…+b_n|+2|b₁+b₂+…+b₁₀|
=

n2-19n+180

2

．
∴T_n=

19n-n2

2

，(n≤10，n∈N*)

n2-19n+180

2

，(n＞10，n∈N*).

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}，a1=1，an=3n-1an-1（n≥2，n∈N*）．（1）求数列{an}的通..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：