数列{an}的通项an=n（cos2n3-sin2n3），其前n项和为Sn，则S30=_____

1、试题题目：数列{an}的通项an=n（cos2n3-sin2n3），其前n项和为Sn，则S30=____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

数列{a_n}的通项a_n=n（cos²

n

3

-sin2

n

3

），其前n项和为S_n，则S₃₀=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a_n=n（cos²

nπ

3

-sin2

nπ

3

）=ncos

2n

3

π
S₃₀=[1×(-

1

2

)+2× (-

1

2

)+3×1]+[4×(-

1

2

)+5×(-

1

2

)+6×1]+…+[28×(-

1

2

)+29×(-

1

2

)+30×1]
=

3

2

×10=15
故答案为15

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的通项an=n（cos2n3-sin2n3），其前n项和为Sn，则S30=____..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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