已知a1=1，an=n（an+1-an）（n∈N*），则数列{an}的前60项和为_____

1、试题题目：已知a1=1，an=n（an+1-an）（n∈N*），则数列{an}的前60项和为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知a₁=1，a_n=n（a_n+1-a_n）（n∈N^*），则数列{a_n}的前60项和为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由a_n=n（a_n+1-a_n），得

an+1

an

=

n+1

n

，
所以，当n≥2时，累积得an=a1?

a2

a1

?

a3

a2

?

a4

a3

…

an

an-1

=1×

2

1

×

3

2

×

4

3

×…×

n

n-1

=n，
又a₁也满足上式，故a_n=n，
所以数列{a_n}的前60项和为

60(60+1)

2

=1830．
故答案为：1830．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a1=1，an=n（an+1-an）（n∈N*），则数列{an}的前60项和为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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