已知数列{an}满足：a1=12，an=(1-1n+1)an+1+n3n（1）设bn=ann，求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足：a1=12，an=(1-1n+1)an+1+n3n（1）设bn=ann，求数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足：a1=

1

2

，an=(1-

1

n+1

)an+1+

n

3n

（1）设bn=

an

n

，求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a1=

1

2

，an=(1-

1

n+1

)an+1+

n

3n

由已知有

an+1

n+1

=

an

n

-

1

3n

∴bn+1-bn=-

1

3n

利用累差迭加即可求出数列{b_n}的通项公式：bn=

1

2?3n-1

（n∈N^*，n≥2）
经验证知上式对n=1时也成立，
（II）由（I）知an=

n

2?3n-1

=

3

2

?

n

3n

，∴S_n=

3

2

(

1

3

+

2

32

++

n

3n

)=

9

8

-

9+6n

8?3n

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足：a1=12，an=(1-1n+1)an+1+n3n（1）设bn=ann，求数..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：