定义：称np1+p2+…+pn为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为12n+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设dn=2n?an，试求数列{dn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：定义：称np1+p2+…+pn为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

定义：称

n

p1+p2+…+pn

为n个正数p₁，p₂，…p_n的“均倒数”．若已知数列{a_n}的前n项的“均倒数”为

1

2n+1

．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设dn=2n?an，试求数列{d_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由已知定义，得

n

a1+a2+…+an

=

1

2n+1

，
∴a₁+a₂+…+a_n=n（2n+1）=S_n，即Sn=2n2+n．
当n=1时，a₁=S₁=3．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2n²+n）-[2（n-1）²+（n-1）]=4n-1．
当n=1时也成立，∴a_n=4n-1；
（Ⅱ）由a_n=4n-1，所以dn=2n?an=（4n-1）?2ⁿ．
则数列{d_n}的前n项和T_n=d₁+d₂+d₃+…+d_n．
即 Tn=3×2+7×22+11×23+…+(4n-1)×2n（1）
2Tn=3×22+7×23+11×24+…+(4n-1)×2n+1（2）
（1）-（2）得：-Tn=6+4×(22+23+…+2n)-(4n-1)?2n+1
=6+4×

4(1-2n-1)

1-2

-(4n-1)?2n+1=-10+（5-4n）?2ⁿ⁺¹．
所以 Tn=(4n-5)?2n+1+10．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义：称np1+p2+…+pn为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：