在直角坐标平面上有一点列P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，对一切正整数n，点Pn在函数y=3x+134的图象上，且Pn的横坐标构成以-52为首项，-1为公差的等差数列{xn}．-数学试题及答案

1、试题题目：在直角坐标平面上有一点列P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

在直角坐标平面上有一点列P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，对一切正整数n，点P_n在函数y=3x+

13

4

的图象上，且P_n的横坐标构成以-

5

2

为首项，-1为公差的等差数列{x_n}．
（1）求点P_n的坐标；
（2）设抛物线列C₁，C₂，C₃，…，C_n，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线C_n的顶点为P_n，且过点D_n（0，n²+1）．记与抛物线C_n相切于点D_n的直线的斜率为k_n，求

1

k1k2

+

1

k2k3

+…+

1

kn-1kn

；
（3）设S={x|x=2x_n，n∈N*}，T={y|y=4y_n，n∈N*}，等差数列{a_n}的任一项a_n∈S∩T，其中a₁是S∩T中的最大数，-265＜a₁₀＜-125，求数列{a_n}的通项公式．

试题来源：房山区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵xn=-

5

2

+(n-1)×(-1)=-n-

3

2

，
∴yn=3xn+

13

4

=-3n-

5

4

．
∴Pn(-n-

3

2

，-3n-

5

4

)．
（2）∵C_n的对称轴垂直于x轴，且顶点为P_n，
∴设C_n的方程为y=a(x+

2n+3

2

)2-

12n+5

4

．
把D_n（0，n²+1）代入上式，得a=1，
∴C_n的方程为y=x²+（2n+3）x+n²+1．
∵k_n=y'|_x=0=2n+3，
∴

1

kn-1kn

=

1

(2n+1)(2n+3)

=

1

2

[

1

(2n+1)

-

1

(2n+3)

]，
∴

1

k1k2

+

1

k2k3

+

1

kn-1kn

=

1

2

[(

1

5

-

1

7

)+(

1

7

-

1

9

)++(

1

2n+1

-

1

2n+3

)]
=

1

2

(

1

5

-

1

2n+3

)=

1

10

-

1

4n+6

．
（3）T={y|y=-（12n+5），n∈N*}={y|y=-2（6n+1）-3，n∈N*}，
∴S∩T=T，T中最大数a₁=-17．
设{a_n}公差为d，则a₁₀=-17+9d∈（-265，-125．）由此得-

248

9

＜d＜-12．
又∵a_n∈T．
∴d=-12m（m∈N*）
∴d=-24，
∴a_n=7-24n（n∈N*，n≥2）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标平面上有一点列P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：