设数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn．已知a1=1，d=2，①求当n∈N*时，Sn+64n的最小值；②证明：由①知Sn=n2，当n∈N*时，2s1s3+3s2s4…+n+1SnSn+2＜516．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn．已知a1=1，d=2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}是公差为d的等差数列，其前n项和为S_n．已知a₁=1，d=2，
①求当n∈N^*时，

Sn+64

n

的最小值；
②证明：由①知S_n=n²，当n∈N^*时，

2

s1s3

+

3

s2s4

…+

n+1

SnSn+2

＜

5

16

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①∵a₁=1，d=2，∴S_n=na1+

n(n-1)

2

d=n²，

Sn+64

n

=

n2+64

n

=n+

64

n

≥2

n×

64

n

=16
当且仅当n=

64

n

即n=8时，上式取等号，
故

Sn+64

n

的最小值是16；
②证明：由①知S_n=n²，当n∈N^*时，

n+1

SnSn+2

=

n+1

n2(n+2)2

=

1

4

[

1

n2

-

1

(n+2)2

]，
∴

2

s1s3

+

3

s2s4

…+

n+1

SnSn+2

=

1

4

[

1

12

-

1

32

+

1

22

-

1

42

+

1

32

-

1

52

+…+

1

n2

-

1

(n+2)2

]
=

1

4

[

1

12

+

1

22

-

1

(n+1)2

-

1

(n+2)2

]，
∵

1

(n+1)2

+

1

(n+2)2

＞0
∴

2

s1s3

+

3

s2s4

…+

n+1

SnSn+2

＜

1

4

(

1

12

+

1

22

)=

5

16

故命题得证．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn．已知a1=1，d=2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：