已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求数列{an}的通项公式an；（3）设bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn．（1）求a2，a3，a4的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=2S_n．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）设b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：湛江一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a₁=1，
∴a₂=2a₁=2，a₃=2S₂=6，a₄=2S₃=18，
（2）∵a_n+1=2S₁，∴a_N=2S_n-1（n≥2），
∴a_n+1-a_n=2a_n，

an+1

an

=3（n≥2）
又

a2

a1

=2，∴数列{a_n}自第2项起是公比为3的等比数列，
∴an=

1(n=1)

2×3n-2(n≥2)

，

（3）∵b_n=na_n，∴bn=

1(n=1)

2n×3n-2(n≥2)

，
∴T_n=1+2×2×3⁰+2×3×3¹+2×4×3²++2×n×3^n-2，…①
3T_n=3+2×2×3¹+2×3×3²+2×4×3³++2×n×3^n-1…②（12分）
①-②得-2T_n=-2+2×2×3⁰+2×3¹+2×3²++2×3^n-2-2×n×3^n-1
=2+2（3+3²+3³++3^n-2）-2n×3^n-1=（1-2n）×3^n-1-1
∴Tn=(n-

1

2

)×3n-1+

1

2

．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn．（1）求a2，a3，a4的..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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