数列{an}满足a1=1，1a2n+4=1an+1，记数列{an2}前n项的和为Sn，若S2n+1-Sn≤t30对任意的n∈N*恒成立，则正整数t的最小值为（）A．10B．9C．8D．7-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}满足a1=1，1a2n+4=1an+1，记数列{an2}前n项的和为Sn，若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

数列{a_n}满足a₁=1，

1

a

2n

+4

=

1

an+1

，记数列{a_n²}前n项的和为S_n，若S2n+1-Sn≤

t

30

对任意的n∈N^* 恒成立，则正整数t的最小值为（　　）

A．10

B．9

C．8

D．7

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

1

a

2n

+4

=

1

an+1

，∴

1

an+12

=

1

an2

+4，
∴

1

an+12

-

1

an2

=4（n∈N^*），
∴{

1

an2

}是首项为1，公差为4的等差数列，
∴

1

an2

=1+4（n-1）=4n-3，∴a_n²=

1

4n-3

∵（S_2n+1-S_n）-（S_2n+3-S_n+1）
=（a_n+1²+a_n+2²+…+a_2n+1²）-（a_n+2²+a_n+3²+…+a_2n+3²）
=a_n+1²-a_2n+2²-a_2n+3²
=

1

4n-1

-

1

8n+5

-

1

8n+9

=(

1

8n+2

-

1

8n+5

)+(

1

8n+2

-

1

8n+9

)＞0，
∴数列{S_2n+1-S_n}（n∈N^*）是递减数列，
数列{S_2n+1-S_n}（n∈N^*）的最大项为
S₃-S₁=a₂²+a₃²=

1

5

+

1

9

=

14

45

，
∵

14

45

≤

m

30

，∴m≥

28

3

又∵m是正整数，
∴m的最小值为10．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}满足a1=1，1a2n+4=1an+1，记数列{an2}前n项的和为Sn，若..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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