已知a1=b1=1，an+1=bn+n，bn+1=an+（-1）n，n∈N*．（1）求a3，a5的值；（2）求通项公式an；（3）求证：1a1+1a2+1a3+…+1an＜134-数学试题及答案

1、试题题目：已知a1=b1=1，an+1=bn+n，bn+1=an+（-1）n，n∈N*．（1）求a3，a5的值；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知a₁=b₁=1，a_n+1=b_n+n，b_n+1=a_n+（-1）ⁿ，n∈N^*．
（1）求a₃，a₅的值；
（2）求通项公式a_n；
（3）求证：

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

＜

13

4

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）b₂=a₁-1=0，∴a₃=b₂+2=2，a₅=a₃+3=5；
（2）由题意，a₃=a₁+1，a₅=a₃+3，，a_2n-1=a_2n-3+（2n-3），
∴a2n-1=a1+

(1+2n-3)(n-1)

2

=n2-2n+2；
同理，a_2n=n²+n，∴an=

n2-2n+5

4

?n为奇数

n2

4

+

n

2

n为偶数

；
（3）当n≥3时，

1

a2n-1

=

1

n2-2n+2

＜

1

n(n-2)

=

1

2

(

1

n-2

-

1

n

)，
而

1

a2n

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，(n∈N*)，∴

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

++

1

a2n

=(

1

a1

+

1

a3

++

1

a2n-1

)+(

1

a2

+

1

a2

++

1

a2n

)
＜

1

a1

+

1

a3

+

1

2

(1+

1

2

-

1

n-1

-

1

n

)+(1-

1

n+1

)＜1+

1

2

+

3

4

+1=

13

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a1=b1=1，an+1=bn+n，bn+1=an+（-1）n，n∈N*．（1）求a3，a5的值；..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：