在数列{an}中，Sn为其前n项之和，且Sn=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2等于：A．（2n-1）2B．13(2n-1)2C．4n-1D．13(4n-1)-数学试题及答案

1、试题题目：在数列{an}中，Sn为其前n项之和，且Sn=2n-1，则a12+a22+a32+…+an..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，S_n为其前n项之和，且S_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²等于：

A．（2ⁿ-1）²

B．

1

3

(2n-1)2

C．4ⁿ-1

D．

1

3

(4n-1)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为a_n=S_n-S_n-1，又S_n=2ⁿ-1
所以a_n=2ⁿ-2^n-1=2^n-1所以，a_n²=4^n-1是等比数列
设A_n=a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²
由等比数列前n项和An=

1-qn

1-q

，q=4
解得An=

1

3

(4n-1)
所以答案为D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，Sn为其前n项之和，且Sn=2n-1，则a12+a22+a32+…+an..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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