数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=32（an-l），数列{bn}满足bn=14bn-1-34（n≥2），b1=3．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式．（2）设数列{cn}满足cn=anlog2（bn+1），其前n项和为Tn，求Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=32（an-l），数列{bn}满足bn=14bn-1-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=

3

2

（a_n-l），数列{b_n}满足b_n=

1

4

bn-1-

3

4

（n≥2），b₁=3．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式．
（2）设数列{c_n} 满足c_n=a_nlog₂（b_n+1），其前n项和为T_n，求T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）对于数列{a_n}，当n=1时，a1=S1=

3

2

(a1-1)，解得a₁=3．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=

3

2

(an-1)-

3

2

(an-1-1)，化为a_n=3a_n-1．
∴数列{a_n}是首项为3，公比为3的等比数列，
∴an=3×3n-1=3n．
对于数列{b_n}满足b_n=

1

4

bn-1-

3

4

（n≥2），b₁=3．
可得bn+1=

1

4

(bn-1+1)．
∴数列{b_n+1}是以b₁+1=4为首项，

1

4

为公比的等比数列．
∴bn+1=4×(

1

4

)n-1，化为bn=42-n-1．
（2）cn=3n?lo

g	(42-n-1+1)2

=3ⁿ（4-2n）
∴Tn=2×31+0+(-2)?33+…+（4-2n）?3ⁿ．
3Tn=2×32+0+(-2)×34+…+（6-2n）?3ⁿ+（4-2n）?3ⁿ⁺¹．
∴-2Tn=6+(-2)?32+(-2)?33+…+（-2）?3ⁿ-（4-2n）?3ⁿ⁺¹
=6-2×

32(3n-1-1)

3-1

-（4-2n）?3ⁿ⁺¹．
∴Tn=-

15

2

+(

5

2

-n)?3n+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=32（an-l），数列{bn}满足bn=14bn-1-..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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