已知数列{an}满足a1=1，an=a1+12a2+13a3+…+1n-1an-1(n≥2，n∈N*)，若an=2011，则n=_____

1、试题题目：已知数列{an}满足a1=1，an=a1+12a2+13a3+…+1n-1an-1(n≥2，n∈N*)，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a1=1， an=a1+

1

2

a2+

1

3

a3+…+

1

n-1

an-1(n≥2，n∈N*)，若a_n=2011，则n=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得，∵an=a1+

1

2

a2+

1

3

a3+…+

1

n-1

an-1(n≥2，n∈N*)
∴an+1=a1+

1

2

a2+

1

3

a3+…+

1

n-1

an-1+

1

n

an(n≥2，n∈ N*)
∴an+1=an+

1

n

an
∴

an+1

an

=

n+1

n

∴an=2×

3

2

…×

n

n-1

=n (n≥2)
∵a_n=2011，∴n=2011
故答案为2011．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=1，an=a1+12a2+13a3+…+1n-1an-1(n≥2，n∈N*)，..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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