等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数-数学试题及答案

1、试题题目：等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

等比数列{a_n} 中，a₁，a₂，a₃分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a₁，a₂，a₃中的任何两个数不在下表的同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	2	10
第二行	6	4	14
第三行	9	8	18

（Ⅰ）求数列{a_n} 的通项公式；
（Ⅱ）若数列 {b_n} 满足 bn=

1

(n+2)log3(

an+1

2

)

，记数列 {b_n} 的前n项和为S_n，证明Sn＜

3

4

．

试题来源：广东模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）当a₁=3时，不合题意；
当a₁=2时，当且仅当a₂=6，a₃=18时，符合题意；
当a₁=10时，不合题意．…（4分）（只要找出正确的一组就给3分）
因此a₁=2，a₂=6，a₃=18，
所以公比q=3，…（4分）
故an=2?3n-1．…（6分）
（II）因为bn=

1

(n+2)log3(

an+1

2

)

，
所以bn=

1

n(n+2)

…（9分）
所以S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n…（10分）
=

1

1×3

+

1

2×4

+

1

3×5

+ …+

1

n×(n+2)

…
=

1

2

(1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+…+

1

n

-

1

n+2

)…（12分）
=

1

2

(1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

)＜

3

4

，
故Sn＜

3

4

．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：