已知向量OP=(x，y)，OQ=(y，2)，曲线C上的点满足：OP?OQ=2x．点M（xk，xk+1）在曲线C上，且xk≠0，x1=1，数列{an}满足：ak=1xk，(k，n∈N+)．（1）求数列{an}通项公式；（2）若数列{bn}满-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量OP=(x，y)，OQ=(y，2)，曲线C上的点满足：OP?OQ=2x．点M（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知向量

OP

=(x，y)，

OQ

=(y，2)，曲线C上的点满足：

OP

?

OQ

=2x．点M（x_k，x_k+1）在曲线C上，且x_k≠0，x₁=1，数列{a_n}满足：ak=

1

xk

，(k，n∈N+)．
（1）求数列{a_n}通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=7-2a_n，求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

试题来源：宝鸡模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得xy+2y=2x，∴曲线C的方程为y=

2x

x+2

（x≠-2）．
∵点M（x_k，x_k+1）在曲线C上，且x_k≠0，∴xk+1=

2xk

xk+2

，
∴

1

xk+1

=

1

xk

+

1

2

，
∴ak+1=ak+

1

2

，a₁=1．
∴数列{a_n}是等差数列，
∴an=1+(n-1)×

1

2

=

n+1

2

．
（2）b_n=7-2a_n=6-n．
当n≤6时，Tn=

n(5+6-n)

2

=

n(11-n)

2

；
当n＞6时，Tn=15+

1

2

(n-6)(1+n-6)=

1

2

(n2-11n+60)．
∴Tn=

n(11-n)

2

，n≤6

n2-11n+60

2

，n＞6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量OP=(x，y)，OQ=(y，2)，曲线C上的点满足：OP?OQ=2x．点M（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：