发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-29 07:30:00
试题原文 |
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∵xn+1=|xn-xn-1|(n≥2,n∈N*),且x1=1,x2=a(a∈R,a≠0), ∴x3=|x2-x1|=|1-a|, (1)当a≥1时,有x3=a-1,x4=|x3-x2|=|(a-1)-a|=1=x1,x5=|x4-x3|=|1-(a-1)|=|2-a|, ①当a≤2时,有x5=2-a 此时,若x5=x2,即2-a=a,则a=1,就有x1=x4=1,x2=x5=1,x3=0 则数列{xn}为1,1,0,1,1,0,1,1,0…,它满足xm+3=xm,即最小周期为3 ②当a>2时,有x5=a-2, 此时,若x5=x2,即a-2=a,显然是不可能的. (2)当a<1时,有x3=|x2-x1|=|a-1|=1-a,x4=|x3-x2|=|(1-a)-a|=|1-2a| ①当0<a≤
此时,若x4=x1,即1-2a=1,则a=0,与已知矛盾,不符合条件. ②当
此时,若x3=x1,即1-a=1,则a=0,这与a≠0相矛盾. 若x4=x1,即2a-1=1,则a=1,这与a<1相矛盾. 若x5=x1,那么即使其成立,其周期为4,也大于前面求出的最小周期3,也可以不考虑. ③当a<0时,有x4=1-2a,x5=|x4-x3|=|(1-2a)-(1-a)|=|-a|=-a, 同样存在上述②的情况. 综上:当a=1时,数列{xn}=1,1,0,1,1,0,1,1,0…,它满足:xm+3=xm,即最小周期为3, 它从第一项起,每三项之和为1+1+0=2, ∵
∴数列的前2012项和S2012=670×2+2=1342. 故答案为:1342. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在数列{an}中,如果存在非零常数T,使得am+T=am对于任意的非零自..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”。