若（1-3x）2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010（x∈R），则a14+a242+…+a201042010=_____

1、试题题目：若（1-3x）2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010（x∈R），则a14+a242+…+a20..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

若（1-3x）²⁰¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），则

a1

4

+

a2

42

+…+

a2010

42010

=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由（1-3x）²⁰¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），可得 a₀是（1-3x）²⁰¹⁰的展开式中的常数项，故 a₀=1．
且 a_n 是展开式中xⁿ 的系数，
∴a₀，

a1

4

，

a2

42

， …，

a2010

42010

是(1-

3

4

x )2010 的展开式中各项的系数，
∴

a1

4

+

a2

42

+…+

a2010

42010

=(1-

3

4

)2010-a₀=(

1

4

)2010-1．
故答案为 (

1

4

)2010-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若（1-3x）2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010（x∈R），则a14+a242+…+a20..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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