发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-01 07:30:00
(Ⅰ)证明：∵数列{an}中，，当n≥2时，3an+1=4an-an-1(n∈N*)，∴当n≥2时，，即，所以，是以为首项，以为公比的等比数列。(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，，故，累加，得，所以，。 (Ⅲ)解：若对任意n∈N*有λa1a2a3…an≥1(λ∈N*)均成立，即在n∈N*时恒成立，故需求在n∈N*上的最小值，先证n∈N*时有，显然，左边每个因式都是正数，先证明对每个n∈N*，有，用数学归纳法证明上式，(ⅰ)n=1时，上式显然成立；(ⅱ)假设n=k时，结论成立，即，则当n=k+1时，即当n=k+1时，结论也成立；故对一切n∈N*，成立，所以，，∵，易知，故，而在n∈N*时恒成立且λ∈N*，所以，λ的最小值为2。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中，，当n≥2时，3an+1=4an-an-1(n∈N*)，(Ⅰ)证明：{an..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法证明不等式”。
，当n≥2时，3an+1=4an-an-1(n∈N*)，
，
，
是以
为首项，以
为公比的等比数列。
，
，
，
。
在n∈N*时恒成立，
在n∈N*上的最小值，
，
，
，
成立，
，
，
，
，
在n∈N*时恒成立且λ∈N*，