将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积是_____

1、试题题目：将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图，由题意知DE=BE=

2

a，BD=a
由勾股定理可证得∠BED=90°
故三角形BDE面积是

1

4

a²
又正方形的对角线互相垂直，且翻折后，AC与DE，BE仍然垂直，故AE，CE分别是以面BDE为底的两个三角形的高
故三棱锥D-ABC的体积为

1

3

×

2

a×

1

4

a²=

2

12

a3
故答案为：

2

12

a3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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