有下列四个命题：（1）一定存在直线l使函数f(x)=lgx+lg12的图象与函数g（x）=lg（-x）+2的图象关于直线l对称（2）不等式：arcsinx≤arccosx的解集为[22，1]；（3）已知数列{an}的前n项和为-数学试题及答案

1、试题题目：有下列四个命题：（1）一定存在直线l使函数f(x)=lgx+lg12的图象与函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

有下列四个命题：
（1）一定存在直线l使函数f(x)=lgx+lg

1

2

的图象与函数g（x）=lg（-x）+2的图象关于直线l对称
（2）不等式：arcsinx≤arccosx的解集为[

2

，1]；
（3）已知数列{a_n}的前n项和为S_n=1-（-1）ⁿ，n∈N^*，则数列{a_n}一定是等比数列；
（4）过抛物线y²=2px（p＞0）上的任意一点M（x_°，y_°）的切线方程一定可以表示为y₀y=p（x+x₀）．
则正确命题的序号为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）一定存在直线l使函数f(x)=lgx+lg

1

2

的图象与函数g（x）=lg（-x）+2的图象关于直线l对称，这是个错误命题，由于y=lgx与y=lg（-x）关于Y轴对称，但函数f(x)=lgx+lg

1

2

的图象与函数g（x）=lg（-x）+2的图象向上平移的幅度不一样，故它们不关于y轴对称，由其图形结构知找不到这样的直线满足题意；
（2）不等式：arcsinx≤arccosx的解集为[

2

，1]是一个错误命题，因为自变量在[

2

，1]时，arcsinx∈[

π

4

，

π

2

]，而arccosx∈[0，

π

4

]故错误；
（3）已知数列{a_n}的前n项和为S_n=1-（-1）ⁿ，n∈N^*，则数列{a_n}一定是等比数列；，此命题正确，由于a_n=S_n-S_n-1=2×（-1）^n-1，当n=1时也成立，即数列的通项公式是2×（-1）^n-1，是一个等比数列．
（4）过抛物线y²=2px（p＞0）上的任意一点M（x_°，y_°）的切线方程一定可以表示为y₀y=p（x+x₀）是正确命题，由于直线y₀y=p（x+x₀）过点M（x_°，y_°），且与抛物线y²=2px（p＞0）有且只有一个交点，所以此命题正确
综上（3）（4）是正确命题，
故答案为（3）（4）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有下列四个命题：（1）一定存在直线l使函数f(x)=lgx+lg12的图象与函..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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