下列命题中，其正确的命题为______①|x+1x|的最小值是2；②sin2α+1sin2α的最小值是2；③log2x+logx2的最小值是2；④0＜x＜π2，tanx+1tanx的最小值是2；⑤3x+3-x的最小值是2．-数学试题及答案

1、试题题目：下列命题中，其正确的命题为______①|x+1x|的最小值是2；②sin2α+1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

下列命题中，其正确的命题为______
①|x+

1

x

|的最小值是2；
②sin2α+

1

sin2α

的最小值是2；
③log₂x+log_x2的最小值是2；
④0＜x＜

π

2

，tanx+

1

tanx

的最小值是2；
⑤3^x+3^-x的最小值是2．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由基本不等式可得，当x=1 或x=-1时，y=|x+

1

x

|有最小值等于2，故①满足条件；
由基本不等式，得当sinα=±1时，y=sin2α+

1

sin2α

有最小值等于2，故②满足条件；
当x=

1

2

时，y=log₂x+log_x2=-1+（-1）=-2，故③不满足条件；
由于 0＜x＜

π

2

时，tanx＞0，故 y=tanx+cotx≥2，故④满足条件；
由基本不等式可得 y=3^x+3^-x≥2，当且仅当x=0时，等号成立，故⑤满足条件．
故答案为：①②④⑤．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列命题中，其正确的命题为______①|x+1x|的最小值是2；②sin2α+1..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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