发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-26 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)集合B不是“好集”.理由是:假设集合B是“好集”. 因为-1∈B,1∈B,所以-1-1=-2∈B.这与-2?B矛盾. 有理数集Q是“好集”.因为0∈Q,1∈Q, 对任意的x,y∈Q,有x-y∈Q,且x≠0时,
所以有理数集Q是“好集”. (Ⅱ)因为集合A是“好集”, 所以 0∈A.若x,y∈A,则0-y∈A,即-y∈A. 所以x-(-y)∈A,即x+y∈A. (Ⅲ)命题p,q均为真命题.理由如下: 对任意一个“好集”A,任取x,y∈A, 若x,y中有0或1时,显然xy∈A. 下设x,y均不为0,1.由定义可知:x-1,
所以
所以 x(x-1)∈A. 由(Ⅱ)可得:x(x-1)+x∈A,即x2∈A.同理可得y2∈A. 若x+y=0或x+y=1,则显然(x+y)2∈A. 若x+y≠0且x+y≠1,则(x+y)2∈A. 所以 2xy=(x+y)2-x2-y2∈A. 所以
由(Ⅱ)可得:
所以 xy∈A. 综上可知,xy∈A,即命题p为真命题. 若x,y∈A,且x≠0,则
所以
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若集合A具有以下性质:①0∈A,1∈A;②若x,y∈A,则x-y∈A,且x≠0时,..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中真命题、假命题”。