若在区间[-1，1]上，函数f（x）=x3-ax+1≥0恒成立，则a的取值范围是_____

1、试题题目：若在区间[-1，1]上，函数f（x）=x3-ax+1≥0恒成立，则a的取值范围是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

若在区间[-1，1]上，函数f（x）=x³-ax+1≥0恒成立，则a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由x³-ax+1≥0恒成立，得ax≤x³+1，
①当x∈（0，1]时，
即a≤x2+

1

x

，x∈（0，1]恒成立，
设F（x）=x2+

1

x

，F′（x）=2x-

1

x2

，令F′（x）=0得x=

3

1

2

，
当x∈（0，

3

1

2

]时F′（x）＜0，当x∈（

3

1

2

，1]时F′（x）＞0，
故f（x）在（0，

3

1

2

]单调减，f（x）在（

3

1

2

，1]单调增，
∴当x=

3

1

2

时，函数f（x）取得最小值，最小值为

3

3	2

2

；
∴a≤

3

3	2

2

②当x∈[-1，0）时，
即a≥x2+

1

x

，x∈[-1，0）恒成立，
设F（x）=x2+

1

x

，F′（x）=2x-

1

x2

，
当x∈[-1，0）时F′（x）＜0，
故f（x）在[-1，0）单调减，
∴当x=-1时，函数f（x）取得最大值，最大值为0；
∴a≥0；
③当x=0时，函数f（x）=x³-ax+1≥0恒成立
综上所述，a的取值范围是[0，

3

3	2

2

]．
故答案为：[0，

3

3	2

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若在区间[-1，1]上，函数f（x）=x3-ax+1≥0恒成立，则a的取值范围是..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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