观察下列三角形数表假设第n行的第二个数为an（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）依次写出第六行的所有6个数字；（Ⅱ）归纳出an+1与an的关系式并求出an的通项公式；（Ⅲ）设anbn=1，求证：b2+b3+…+bn＜2．-数学试题及答案

1、试题题目：观察下列三角形数表假设第n行的第二个数为an（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）依次..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

观察下列三角形数表
假设第n行的第二个数为a_n（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）依次写出第六行的所有6个数字；
（Ⅱ）归纳出a_n+1与a_n的关系式并求出a_n的通项公式；
（Ⅲ）设a_nb_n=1，求证：b₂+b₃+…+b_n＜2．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）第六行的所有6个数字分别是
6，16，25，25，16，6；（2分）
（II）依题意a_n+1=a_n+n（n≥2），
a₂=2a_n=a₂+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）++（a_n-a_n-1）
=2+2+3++(n-1)=2+

(n-2)(n+1)

2

，
所以an=

1

2

n2-

1

2

n+1 (n≥2)；
（III）因为a_nb_n=1，所以bn=

2

n2-n+2

＜

2

n2-n

=2(

1

n-1

-

1

n

)（12分）b2+b3+b4++bn＜2[(

1

-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)++(

1

n-1

-

1

n

)]=2(1-

1

n

)＜2．（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“观察下列三角形数表假设第n行的第二个数为an（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）依次..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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