已知函数f（x）=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记an=3f（n），n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an2n，Tn=b1+b2+…+bn，，求Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记an=3f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log₃（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记a_n=3^f（n），n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

an

2n

，Tn=b1+b2+…+bn，，求T_n．

试题来源：烟台三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得

log3(2a+b)=1

log3(5a+b)=2

，解得

a=2

b=-1

，∴f（x）=log₃（2x-1）an=3log3(2n-1)=2n-1，n∈N*
（2）由（1）得bn=

2n-1

2n

，∴Tn=

1

21

+

3

22

+

5

23

++

2n-3

2n-1

+

2n-1

2n

①

1

2

Tn=

1

22

+

3

23

++

2n-5

2n-1

+

2n-3

2n

+

2n-1

2n+1

②；
①-②得

1

2

Tn=

1

21

+

2

22

+

2

23

++

2

2n-1

+

2

2n

-

2n-1

2n+1

=

1

21

+(

1

21

+

1

22

++

1

2n-2

+

1

2n-1

)-

2n-1

2n+1

=

3

2

-

1

2n-1

-

2n-1

2n+1

，
∴Tn=3-

1

2n-2

-

2n-1

2n

=3-

2n+3

2n

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记an=3f..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：