发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-01 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）求导函数可得：f′（x）=r（1-xr-1）， 令f′（x）=0，解得x=1； 当0＜x＜1时，f′（x）＜0， 所以f（x）在（0，1）上是减函数； 当x＞1时，f′（x）＞0， 所以f（x）在（0，1）上是增函数 所以f（x）在x=1处取得最小值f（1）=0； （2）由（1）知，x∈（0，+∞）时，有f（x）≥f（1）=0，即xr≤rx+（1-r）① 若a1，a2中有一个为0， 则  ≤a1b1+a2b2成立；若a1，a2均不为0， ∵b1+b2=1， ∴b2=1-b1， ∴①中令  ，可得 ≤a1b1+a2b2成立综上，对a1≥0，a2≥0，b1，b2为正有理数， 若b1+b2=1，则  ≤a1b1+a2b2；② 。（3）（2）中的命题推广到一般形式为：设a1≥0，a2≥0，…，an≥0，b1，b2，…，bn为正有理数，若b1+b2+…+bn=1，则  ≤a1b1+a2b2+…anbn；③ 用数学归纳法证明： （i）当n=1时，b1=1，a1≤a1，③成立 （ii）假设当n=k时，③成立，即a1≥0，a2≥0，…，ak≥0，b1，b2，…，bk为正有理数，若 b1+b2+…+bk=1，则  ≤a1b1+a2b2+…akbk当n=k+1时，a1≥0，a2≥0，…，ak+1≥0，b1，b2，…，bk+1为正有理数， 若b1+b2+…+bk+1=1， 则1-bk+1＞0 于是  =（ ） =  ∵  ∴  ≤ =  ∴   ≤ ·（1-bk+1）∴  ∴当n=k+1时，③ 成立由（i）（ii）可知，对一切正整数，推广的命题成立。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知函数f（x）=rx-xr+（1-r）（x＞0），其中r为有理数，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法证明不等式”。
≤a1b1+a2b2；