如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA=PB，PC=PD（1）证明平面PAB⊥平面ABCD；（2）如果AD=1，BC=3，CD=4，且侧面PCD的面积为8，求四棱锥P-ABCD的体积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA=PB，PC=PD
（1）证明平面PAB⊥平面ABCD；
（2）如果AD=1，BC=3，CD=4，且侧面PCD的面积为8，求四棱锥P-ABCD的体积．

试题来源：淄博一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）取AB、CD 的中点E、F．连结PE、EF、PF，
由PA=PB、PC=PD
得PE⊥AB，PF⊥CD
∴EF为直角梯形的中位线，∠BCD=90°，
∴EF⊥CD
又PF∩EF=F
∴CD⊥平面PEF
又∵PF?平面PEF，得CD⊥PE
又PE⊥AB且梯形两腰AB、CD必相交
∴PE⊥平面ABCD
又由PE?平面PAB
∴平面PAB⊥平面ABCD
（2）∵侧面PCD的面积S=

1

2

?CD?PF=8且CD=4，
∴PF=4
又∵AD=1，BC=3，EF为直角梯形的中位线，
∴EF=

1

2

（AD+BC）=2
又由PE⊥平面ABCD，故PE=2

3

∴四棱锥P-ABCD的体积V=

1

3

?S_ABCD?PE=

16

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA=..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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