数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45…，1n，2n，…，n-1n，…有如下运算和结论：①a24=38；②数列a1，a2+a3，a4+a5+-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：12，13..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

数列{a_n}的前n项和为S_n，若数列{a_n}的各项按如下规律排列：

1

2

，

1

3

，

2

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

1

5

，

2

5

，

3

5

，

4

5

…，

1

n

，

2

n

，…，

n-1

n

，…有如下运算和结论：
①a₂₄=

3

8

；
②数列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…是等比数列；
③数列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…的前n项和为T_n=

n2+n

4

；
④若存在正整数k，使S_k＜10，S_k+1≥10，则a_k=

5

7

．
其中正确的结论是______．（将你认为正确的结论序号都填上）

试题来源：商丘二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①前24项构成的数列是：

1

2

，

1

3

，

2

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

1

5

，

2

5

，

3

5

，

4

5

，

1

6

，

2

6

，…，

1

8

，

2

8

，

3

8

，
∴a₂₄=

3

8

，故①正确；
②数列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…是

1

2

，1，

6

4

，2，…

n-1

2

，
由等差数列定义

n-1

2

-

n-2

2

=

1

2

（常数）
所以数列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…是等差数列，故②不正确．
③∵数列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…是等差数列，
所以由等差数列前n项和公式可知：Tn=

n2+n

4

，故③正确；
④由③知S_k＜10，S_k+1≥10，
即：

n2+n

4

＜10，

(n+1)2+(n+1)

4

≥10，∴k=7，a_k=

5

7

．故④正确．
故答案为：①③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：12，13..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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