已知函数f（x）=sin（2x-π3）（x∈R），给出如下结论：①图象关于直线x=5π12对称；②图象的一个对称中心是（π6，0）；③在[0，π2]上的最大值为32；④若x1，x2是该函数的两个不同零点，则|x-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sin（2x-π3）（x∈R），给出如下结论：①图象关于直线x=5π..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin（2x-

π

3

）（x∈R），给出如下结论：
①图象关于直线x=

5π

12

对称；
②图象的一个对称中心是（

π

6

，0）；
③在[0，

π

2

]上的最大值为

3

2

；
④若x₁，x₂是该函数的两个不同零点，则|x₁-x₂|的最小值为π；
其中所有正确结论的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令 2x-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z?x=

kπ

2

+

5π

12

，k∈z，∴①√；
令2x-

π

3

=kπ，k∈z?x=

kπ

2

+

π

6

，k∈z，∴（

π

6

，0）是图象的对称中心，∴②√；
∵f（x）在[0，

5π

12

]上递增，在[

5π

12

，

π

2

]递减，∴f（x）最大值是f（

5π

12

）=1，∴③×；
∵f（x）的零点即为对称中心的横坐标，x=

kπ

2

+

π

6

，k∈z，∴|x₁-x₂|的最小值是

π

2

，∴④×；
故答案是①②

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin（2x-π3）（x∈R），给出如下结论：①图象关于直线x=5π..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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