已知各项均为正数的数列{an}满足a1=1，an+1+an?an+1-an=0．（Ⅰ）求证：数列{1an}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{2nan}前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知各项均为正数的数列{an}满足a1=1，an+1+an?an+1-an=0．（Ⅰ）求证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知各项均为正数的数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1+a_n?a_n+1-a_n=0．
（Ⅰ）求证：数列{

1

an

}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{

2n

an

}前n项和S_n．

试题来源：大连一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵a_n+1+a_n?a_n+1-a_n=0，∴

an+1+an?an+1-an

an?an+1

=0，
∴

1

an+1

-

1

an

=1，

1

a1

=1，
∴数列{

1

an

}是以1为首项，1为公差的等差数列．

1

an

=1+(n-1)×1=n，可得an=

1

n

．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知

2n

an

=n?2n．
Sn=1×21+2×22+…+n×2n．①
2Sn=1×22+2×23+…+n×2n+1．②
由①-②得-Sn=21+22+…+2n-n×2n+1．
∴Sn=(n-1)2n+1+2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知各项均为正数的数列{an}满足a1=1，an+1+an?an+1-an=0．（Ⅰ）求证..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：