已知f（x），g（x）是定义在R上的函数，f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1），2f(1)g(1)-f(-1)g(-1)=-1，在有穷数列{f(n)g(n)}（n=1，2…，10）中，任意取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于1516的概-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x），g（x）是定义在R上的函数，f（x）=axg（x）（a＞0且a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知f（x），g（x）是定义在R上的函数，f（x）=a^xg（x）（a＞0且a≠1），2

f(1)

g(1)

-

f(-1)

g(-1)

=-1，在有穷数列{

f(n)

g(n)

}（n=1，2…，10）中，任意取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于

15

16

的概率是（　　）

A．

4

5

B．

3

5

C．

2

5

D．

1

5

试题来源：自贡二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知可得，

f(x)

g(x)

=ax，(a＞0，a≠1)
∴

2f(1)

g(1)

-

f(-1)

g(-1)

= 2a-a-1=-1，解得a=

1

2

，
∴

f(x)

g(x)

=(

1

2

)x，

f(n)

g(n)

=(

1

2

)n
从1，2，3…10中任取一个值有10种结果．
记“前k项和大于

15

16

”为事件A，则
Sk=

f(1)

g(1)

+

f(2)

g(2)

+ …+

f(k)

g(k)

=

1

2

+(

1

2

)2+…+ (

1

2

)k

1

2

[1-(

1

2

)k]

1-

1

2

=1-(

1

2

)k＞

15

16

∴k＞4，又因为k为正整数，k=5，6，7，8，9，10共6种结果
P（A）=

6

10

=

3

5

故选：B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x），g（x）是定义在R上的函数，f（x）=axg（x）（a＞0且a..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：