发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-29 07:30:00
试题原文 |
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(1)由题意知a1=-a1-1+2,∴a1=
当n≥2时,Sn-1=-an-1-(
∴an=Sn-Sn-1=-an+an-1+(
∴2an=an-1+(
设bn=2nan,则bn-bn-1=1, ∵b1=2a1=1,∴bn=1+(n-1)=n=2nan, ∴an=
(2)由(1)得cn=
∴Tn=2×
①-②得
=1+
=
∴Tn=3-
Tn-
于是确定Tn与
由2<2×1+1,22<2×2+1,23>2×3+1,24>2×4+1, 可猜想当n≥3时,2n>2n+1,证明如下. (1)当n=3时,23>2×3+1,猜想成立. (2)假设当n=k时,猜想成立,即2k>2k+1. 当 n=k+1时,2k+1=2?2k>2(2k+1)=4k+2=2(k+1)+1+(2k-1)>2(k+1)-1. 所以,当n=k+1时,猜想也成立. 综合(1)(2)可知,对一切n≥3的正整数,都有2n>2n+1. ∴当n=1,2时,Tn<
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(12)n-1+2.(1)求数列{an}的通项公式..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”。