已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=13（an-1）（n∈N*）（1）求a1，a2，a3的值．（2）求an的通项公式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=13（an-1）（n∈N*）（1）求a1，a2，a3的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=

1

3

（a_n-1）（n∈N^*）
（1）求a₁，a₂，a₃的值．
（2）求a_n的通项公式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由S₁=a₁=

1

3

（a₁-1），得a₁=-

1

2

．
S₂=a₁+a₂=

1

3

（a₂-1）得a2=

1

4

同理a3=-

1

8

．
（2）当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=

1

3

（a_n-1）-

1

3

（a_n-1-1）?-2a_n=a_n-1?

an

an-1

=-

1

2

所以数列{a_n}是首项为-

1

2

，公比为-

1

2

的等比数列．
所以a_n=(-

1

2

)n

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=13（an-1）（n∈N*）（1）求a1，a2，a3的..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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