已知数列{an}的前n项和Sn=12n(n-1)，且an是bn与1的等差中项．（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；（2）令cn=an3n，求数列{Cn}的前n项和Tn；（3）若f(n)=an(n=2k-1)bn(n=2k)（k∈N*-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn=12n(n-1)，且an是bn与1的等差中项．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和Sn=

1

2

n(n-1)，且a_n是b_n与1的等差中项．
（1）求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
（2）令cn=

an

3n

，求数列{C_n}的前n项和T_n；
（3）若f(n)=

an	(n=2k-1)
bn	(n=2k)

（k∈N^*），是否存在n∈N^*，使得f（n+13）=2f（n），并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由Sn=

1

2

n2-

1

2

n，由an=

S1???n=1

Sn-Sn-1?n≥2

求得a_n=n-1
又∵2a_n=b_n+1
∴b_n=2n-3
（2）Cn=

n-1

3n

∴Tn=0×(

1

3

)+1?(

1

3

)2++(n-1)?(

1

3

)n

1

3

Tn=0?(

1

3

)2++(n-2)(

1

3

)n+(n-1)?(

1

3

)n+1
两式相减得：

2

3

Tn=1×(

1

3

)2++(

1

3

)n-(n-1)?(

1

3

)n+1
∴

2

3

Tn=

(

1

3

)2?[1-(

1

3

)n-1]

1-

1

3

-(n-1)?(

1

3

)n+1=

1

6

?[1-

1

3n-1

]-

n-1

3n+1

∴Tn=

1

4

-

1

4

?

1

3n-1

-

n-1

2?3n

=

1

4

-

2n+1

4?3n

（3）当n为奇数时：f（n）=a_n=n-1f（n+13）=2n+23
∴2n+23=2n-2?n∈?
当n为偶数时f（n）=b_n=2n-3f（n+13）=n+12由题
∴2?（2n-3）=n+12?n=6为偶数
∴满足条件的n存在且等于6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn=12n(n-1)，且an是bn与1的等差中项．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：