已知a1，a2，…，a8是首项为1，公比为2的等比数列，对于1≤k＜8的整数k，数列b1，b2，…，b8由bn=an+k，1≤n≤8-kan+k-8，8-k＜n≤8确定．记C=8n=1anbn．（I）求k=3时C的值（求出具体的数-数学试题及答案

1、试题题目：已知a1，a2，…，a8是首项为1，公比为2的等比数列，对于1≤k＜8的整..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知a₁，a₂，…，a₈是首项为1，公比为2的等比数列，对于1≤k＜8的整数k，数列b₁，b₂，…，b₈由b_n=

an+k，1≤n≤8-k

an+k-8， 8-k＜n≤8

确定．记C=

8

n=1

anbn．
（I）求k=3时C的值（求出具体的数值）；
（Ⅱ）求C最小时k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）显然an=2n-1(1≤n≤8)．
∴k=3，∴bn=

an+3，1≤n≤5

an-5，5＜n≤8.

∴C=

8

n=1

anbn=

5

n=1

anan+3+

8

n=6

anan-5=

5

n=1

22n+1+

8

n=6

22n-6
=（2³+2⁵+2⁷+2⁹+2¹¹）+（2⁵+2⁷+2⁹）
=3400．
（II）∵bn=

an+k，1≤n≤8-k

an+k-8，8-k＜n≤8.

∴C=

8

n=1

anbn=

8-k

n=1

anan+k+

8

n=0-k

anan+k-8=

8-k

n=1

22n+k-2+

8

n=9-k

22n+k-10，
=

2k(48-k-1)

4-1

+

28-k(4k-1)

4-1

=

1

3

(216-k-2k+28+k-28-k)
=

1

3

(212-24)(24-k+2k-4)≥

2

3

(212-24)

24-k?2k-4

=2720．
∴当且仅当2^4-k=2^k-4时，C的值最小，此时解得k=4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a1，a2，…，a8是首项为1，公比为2的等比数列，对于1≤k＜8的整..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：