已知等比数列{an}中，an＞0，a2=14，S4S2=54，则1a1-1a2+1a3-1a4+…+(-1)n+11an的值为（）A．2[1-（-2）n]B．2（1-2n）C．23(1+2n)D．23[1-(-2)n]-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}中，an＞0，a2=14，S4S2=54，则1a1-1a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}中，a_n＞0，a2=

1

4

，

S4

S2

=

5

4

，则

1

a1

-

1

a2

+

1

a3

-

1

a4

+…+(-1)n+1

1

an

的值为（　　）

A．2[1-（-2）ⁿ]

B．2（1-2ⁿ）

C．

2

3

(1+2n)

D．

2

3

[1-(-2)n]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设等比数列{a_n}的公比为q，∵a_n＞0，∴q＞0．经验证q=1不成立．
由a2=

1

4

，

S4

S2

=

5

4

，可得

a1q=

1

4

a1(q4-1)

q-1

a1(q2-1)

q-1

=

5

4

，及q＞0，解得

a1=

1

2

q=

1

2

．
∴an=a1qn-1=(

1

2

)n．
∴

1

a1

-

1

a2

+

1

a3

-

1

a4

+…+(-1)n+1

1

an

=2-2²+2³+…+（-1）ⁿ⁺¹?2ⁿ
=

2[1-(-2)n]

1-(-2)

=

2

3

[1-(-2)n]．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}中，an＞0，a2=14，S4S2=54，则1a1-1a..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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