设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c为实数，且c≠0．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设a=12，c=12，bn=n(1-an)(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c为实数，且c≠..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1=ca_n+1-c（n∈N^*），其中a，c为实数，且c≠0．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设a=

1

2

，c=

1

2

，bn=n(1-an)(n∈N*)，求数列{b_n}的前n项和S_n．

试题来源：枣庄一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵a_n+1=ca_n+1-c，a_n+1-1=c（a_n-1），
∴当a₁=a≠1时，{a_n-1}是首项为a-1，公比为c的等比数列
∴a_n-1=（a-1）c^n-1
当a=1时，a_n=1仍满足上式．
∴数列{a_n-1}的通项公式为a_n=（a-1）c^n-1+1（n∈N^*）；
（Ⅱ）由（1）得，当a=

1

2

，c=

1

2

时，
bn=n(1-an)=n{1-[1-(

1

2

)n]}=n(

1

2

)n．
∴Sn=b1+b2++bn=

1

2

+2×(

1

2

)2+3×(

1

2

)3++n×(

1

2

)n．

1

2

Sn=(

1

2

)2+2×(

1

2

)3++n×(

1

2

)n+1．
两式作差得

1

2

Sn=

1

2

+(

1

2

)2++(

1

2

)n-n×(

1

2

)n+1．
Sn=1+

1

2

+(

1

2

)2++(

1

2

)n-1-n×(

1

2

)n
=

1-(

1

2

)n

1-

1

2

-n×(

1

2

)n=2×(1-

1

2n

)-

n

2n

．
∴Sn=2-

n+2

2n

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c为实数，且c≠..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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