设数列{an}是等比数列，a1=C2m+33m?Am-21，公比q是(x+14x2)4的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．（1）用n，x表示通项an与前n项和Sn；（2）若An=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn，用n，x表示-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}是等比数列，a1=C2m+33m?Am-21，公比q是(x+14x2)4的展..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}是等比数列，a₁=C_2m+3^3m?A_m-2¹，公比q是(x+

1

4x2

)4的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．
（1）用n，x表示通项a_n与前n项和S_n；
（2）若A_n=C_n¹S₁+C_n²S₂+…+C_nⁿS_n，用n，x表示A_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a₁=C_2m+3^3m?A_m-2¹∴

2m+3≥3m

m-2≥1

∴m=3，…（2分）
由(x+

1

4x2

)4的展开式中的同项公式知T2=

C

14

x4-1(

1

4x2

)=x，

∴a_n=x^n-1
∴由等比数列的求和公式得：Sn=

n，x=1

1-xn

1-x

，x≠1

…（4分）
（2）当x=1时，S_n=n，
所以：A_n=C_n¹+2C_n²+3C_n³+…+nC_nⁿ=0C_n⁰+1C_n¹+2C_n²+3C_n³+…+nC_nⁿ，
又∵A_n=nC_nⁿ+（n-1）C_n^n-1+（n-2）C_n^n-2+…+C_n¹+0C_n⁰，
∴上两式相加得：2A_n=n（C_n⁰+C_n¹+C_n²+…+C_nⁿ）=n?2ⁿ，
∴A_n=n?2^n-1，
当x≠1时，Sn=

1-xn

1-x

，
所以有：

An=

1-x

C

n1

+

1-x2

1-x

C

n2

+…+

1-xn

1-x

C

nn

=

1

1-x

[(

C

1n

+

C

2n

+…+

C

nn

)-(x

C

1n

+x2

C

2n

+…+xn

C

nn

)]

=

1

1-x

[2n-(1+x)n]，

∴An=

n?2n-1，x=1

2n-(1+x)n

1-x

，x≠1

…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}是等比数列，a1=C2m+33m?Am-21，公比q是(x+14x2)4的展..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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