用Sm→n表示数列{an}从第m项到第n项（共n-m+1项）之和．（1）在递增数列{an}中，an与an+1是关于x的方程x2-4nx+4n2-1=0（n为正整数）的两个根．求{an}的通项公式并证明{an}是等差数列；-数学试题及答案

1、试题题目：用Sm→n表示数列{an}从第m项到第n项（共n-m+1项）之和．（1）在递增数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

用S_m→n表示数列{a_n}从第m项到第n项（共n-m+1项）之和．
（1）在递增数列{a_n}中，a_n与a_n+1是关于x的方程x²-4nx+4n²-1=0（n为正整数）的两个根．求{a_n}的通项公式并证明{a_n}是等差数列；
（2）对（1）中的数列{a_n}，判断数列S_1→3，S_4→6，S_7→9，…，S_3k-2→3k的类型，并证明你的判断．

试题来源：惠州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解方程x²-4nx+4n²-1=0得x₁=2n-1，x₂=2n+1…（2分）
∵{a_n}是递增数列，
∴a_n=2n-1，a_n+1=2n+1，a_n+1-a_n=2…（4分）
∴数列{a_n}是等差数列，其通项公式是a_n=2n-1（n为正整数）…（6分）
（2）当k为正整数时，S_3k-2→3k=a_3k-2+a_3k-1+a_3k=18k-9…（8分）
S_{3（k+1）-2→3（k+1）}=18（k+1）-9=18k+9，…（10分）
∴S_{3（k+1）-2→3（k+1）}-S_3k-2→3k=18（常数） …（12分）
∴数列S_1→3，S_4→6，S_7→9，…，S_3k-2→3k是等差数列．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“用Sm→n表示数列{an}从第m项到第n项（共n-m+1项）之和．（1）在递增数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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