在数列{an}中，a1=1，a2=12，2an=1an+1+1an-1（n≥2，n∈N+），令bn=anan+1，则数列{bn}的前n项和为_____

1、试题题目：在数列{an}中，a1=1，a2=12，2an=1an+1+1an-1（n≥2，n∈N+），令bn=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=

1

2

，

2

an

=

1

an+1

+

1

an-1

（n≥2，n∈N₊），令b_n=a_na_n+1，则数列{b_n}的前n项和为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a₁=1，a₂=

1

2

，

2

an

=

1

an+1

+

1

an-1

∴数列{

1

an

}是以1为首项，以d=

1

a2

-

1

a1

=1为公差的等差数列
∴

1

an

=1+n-1=n
∴an=

1

n

∵b_n=a_na_n+1=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴b₁+b₂+…+b_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

故答案为：

n

n+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，a1=1，a2=12，2an=1an+1+1an-1（n≥2，n∈N+），令bn=..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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