发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-29 07:30:00
| 试题原文 |
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| （Ⅰ）依题意，5次变换后得到的数列依次为 4，2，2；2，0，2；2，2，0；0，2，2；2，0，2…（3分） 所以，数列A：2，6，4经过5次“T变换”后得到的数列为2，0，2，…（4分） （Ⅱ）数列A经过不断的“T变换”不可能结束 设数列D：d1，d2，d3，E：e1，e2，e3，F：O，0，0，且T（D）=E，T（E）=F 依题意|e1-e2|=0，|e2-e3|=0，|e3-e1|=0，所以e1=e2=e3 即非零常数列才能通过“T变换”结束．…①…（6分） 设e1=e2=e3=e（e为非零自然数）． 为变换得到数列E的前两项，数列D只有四种可能 D：d1，d1+e，d1+2e，D：d1，d1+e，d1；D：d1，d1-e，d1，D：d1，d1-e，d1-2e； 而任何一种可能中，数列E的笫三项是O或2e． 即不存在数列D，使得其经过“T变换”成为非零常数列．…②…（8分） 由①②得，数列A经过不断的“T变换”不可能结束． （Ⅲ）数列A经过一次“T变换”后得到数列B：398，401，3，其结构为a，a+3，3． 数列B经过6次“T变换”得到的数列分别为：3，a，a-3；a-3，3，a-6：a-6，a-9，3；3，a-12，a-9；a-15，3，a-12；a-18，a-15，3． 所以，经过6次“T变换”后得到的数列也是形如“a，a+3，3”的数列，变化的是，除了3之外的两项均减小18． …（10分） 因为398=18×22+2，所以，数列B经过6×22=132次“T变换”后得到的数列为2，5，3． 接下来经过“T变换”后得到的数列分别为：3，2，1；1，1，2；0，1，1；1，0，1；1，1，0；0，1，1；1，0，1，…． 至此，数列和的最小值为2，以后数列循环出现，数列各项和不会更小．…（12分） 所以经过1+132+3=136次“T变换”得到的数列各项和达到最小， 即k的最小值为136． …（13分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于数列A：a1，a2，a3（ai∈N，i=1，2，3），定义“T变换”：T将数列A变..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。