发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-29 07:30:00
试题原文 |
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(1)假设数列{an}是“p-摆动数列”,即存在常数p,总有2n-1<p<2n+1对任意n成立, 不妨取n=1,则1<p<3,取n=2,则3<p<5,显然常数p不存在, 所以数列{an}不是“p-摆动数列”; 而数列{bn}是“p-摆动数列”,p=0. 由bn=(-
所以数列{bn}是“p-摆动数列”. (2)由数列{cn}为“p-摆动数列”,c1>p,即存在常数p,使对任意正整数n,总有(cn+1-p)(cn-p)<0成立. 即有(cn+2-p)(cn+1-p)<0成立.则(cn+2-p)(cn-p)>0, 所以c1>p>?c3>p?…?c2m-1>p, 同理(c2-p)(c1-p)<0?c2<p?c4<p?…?c2n<p, 所以c2n<p<c2m-1. 因此对任意的m,n∈N*,都有c2n<c2m-1成立. (3)当n=1时,d1=-1, 当n≥2,n∈N*时,dn=Sn-Sn-1=(-1)n(2n-1), 综上,dn=(-1)n(2n-1), 则存在p=0,使对任意正整数n,总有dndn+1=(-1)2n+1(2n-1)(2n+1)<0成立, 所以数列{dn}是“p-摆动数列”; 当n为奇数时dn=-2n+1递减,所以dn≤d1=-1,只要p>-1即可, 当n为偶数时dn=2n-1递增,dn≥d2=3,只要p<3即可. 综上-1<p<3. 所以数列{dn}是“p-摆动数列”,p的取值范围是(-1,3). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“定义数列{xn},如果存在常数p,使对任意正整数n,总有(xn+1-p)(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”。