已知函数f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*）且a1，a2，…，an构成一个数列，又f（1）=n2（1）求数列{an}的通项公式；（2）比较f（13）与1的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*）且a1，a2，…，an构成一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ（n∈N^*）且a₁，a₂，…，a_n构成一个数列，又f（1）=n²
（1）求数列{a_n} 的通项公式；
（2）比较f（

1

3

）与1的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（1）=n²
得出a₁+a₂+a₃+…+a_n=n² ①
当n≥2时a₁+a₂+a₃+…+a_n-1=（n-1）² ②
①-②得a_n=n²-（n-1）²=2n-1
又在①中令n=1得出a₁=1，也适合上式
所以数列{a_n} 的通项公式a_n=2n-1．
（2）f（

1

3

）=（

1

3

）+3（

1

3

）²+5（

1

3

）³+…+（2n-1）（

1

3

）ⁿ，
两边都乘以

1

3

，可得

1

3

f（

1

3

）=（

1

3

）²+3（

1

3

）³+5（

1

3

）⁴+…+（2n-1）（

1

3

）ⁿ⁺¹，
两式相减，得

2

3

f（

1

3

）=（

1

3

）+2（

1

3

）²+2（

1

3

）³+…+2（

1

3

）ⁿ…-（2n-1）（

1

3

）ⁿ⁺¹，
=

1

3

+

2

9

[1-(

1

3

)n-1]

1-

1

3

-（2n-1）（

1

3

）ⁿ⁺¹，
=

2

3

-(

1

3

)n?

2n+2

3

则f（

1

3

）=1-(

1

3

)n?(n+1)＜1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*）且a1，a2，…，an构成一..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：