已知{an}为等比数列，a1=1，a5=256；Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=2，5S5=2S8．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+…anbn，求Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知{an}为等比数列，a1=1，a5=256；Sn为等差数列{bn}的前n项和，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知{a_n}为等比数列，a₁=1，a₅=256；S_n为等差数列{b_n}的前n项和，b₁=2，5S₅=2S₈．
（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设T_n=a₁b₁+a₂b₂+…a_nb_n，求T_n．

试题来源：济南一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设{a_n}的公比为q，由a₅=a₁q⁴得q=4，所以a_n=4^n-1．
设{b_n}的公差为d，由5S₅=2S₈得5（5b₁+10d）=2（8b₁+28d），d=

3

2

a1=

3

2

×2=3，
所以b_n=b₁+（n-1）d=3n-1．
（2）T_n=1?2+4?5+4²?8++4^n-1（3n-1），①
4T_n=4?2+4²?5+4³?8++4ⁿ（3n-1），②
②-①得：3T_n=-2-3（4+4²++4ⁿ）+4ⁿ（3n-1）
=-2+4（1-4^n-1）+4ⁿ（3n-1）
=2+（3n-2）?4ⁿ
∴T_n=（n-

2

3

）4ⁿ+

2

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{an}为等比数列，a1=1，a5=256；Sn为等差数列{bn}的前n项和，..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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