在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn=12(an+1an)（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）结果猜想出数列{an}的通项公式（不用证明）；（3）求Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn=12(an+1an)（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

在各项为正的数列{a_n}中，数列的前n项和S_n满足Sn=

1

2

(an+

1

an

)
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）由（1）结果猜想出数列{a_n}的通项公式（不用证明）；
（3）求S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由Sn=

1

2

(an+

1

an

)(n∈N*)，
令n=1得a1=

1

2

(a1+

1

a1

)?a₁=1，
令n=2得a1+a2=

1

2

(a2+

1

a2

)?a2=

2

-1，
令n=3得a1+a2+a3=

1

2

(a3+

1

a3

)?a3=

3

-

2

，
同样地，可求得a4=

4

-

3

．
故a₁=1，a2=

2

-1，a3=

3

-

2

，a4=

4

-

3

…（6分）
（2）根据（1）猜想：an=

n

-

n-1

(n∈N*)…（10分）
（3）由（2）可得：
S_n=a₁+a₂+…+a_n=1+

2

-1+

3

-

2

+…+

n

-

n-1

=

n

(n∈N*)…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn=12(an+1an)（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：